Wobbly tables can always be fixed – if they have four legs.

다리가 3개인 의자나 탁자는 다리의 길이가 서로 다르더라도 결코 흔들리지 않는다. 3개의 다리 모두 그 끝이 항상 바닥에 닿아 있기 때문이다. (임의의 세 점이 주어지면 하나의 평면이 결정되는 수학 이론에 따라서) 3개의 다리가 바닥에 닿아 생기는 세 점이 하나의 평면을 만들어 내기 때문이다. 사진기의 트라이 포드나 토지 측량기구의 다리가 3개인 이유이다.  그런데 다리가 4개 있는 사각형의 탁자는 다리의 길이가 모두 같더라도 바닥이 고르지 않으면 다리 하나가 공중에 떠있는 상태가 되어 흔들리고 만다. 임의의 네 점은 특수한 경우에만 하나의 평면을 결정하므로 네 점이 반드시 하나의 평면을 결정하지 못할 수도 있기 때문이다. 이러한 이유로 4개의 다리가 동일한 평면 위에 있지 않아 탁자가 갸우뚱 갸우뚱거릴 수 있다. 이때 탁자가 흔들리지 않게 하기 위해서, 공중에 떠있는 다리 밑%ed%85%8c%ec%9d%b4%eb%b8%94에 접은 종이를 끼워 넣기도 하지만 사각형의 탁자를 회전시켜 흔들리지 않게 할 수도 있다. 탁자의 중심을 축으로 탁자를 회전하다 보면 반드시 좌우 90도 이내에 흔들리지 않고 고정되는 점을 적어도 하나이상 찾을 수 게 된다. 바닥이 울퉁불퉁해도 상관없다.  이러한 해결법을 수학의 ‘중간값의 정리’로 설명할 수 있는데 이 정리는 우리 일상 생활 곳곳에서 찾아 볼 수 있다. 자연 현상이나 일상생활에는 연속인 함수로 표현할 수 있는 것들이 많이 있다. 기온이나 물체의 속도는 시간에 따라 연속적으로 변하므로 닫힌 구간에서 연속인 함수로 나타낼 수 있으며 그 함수에 대하여 중간값의 정리가 성립한다. 중간값 정리에 관한 몇가지 예를 들어보면

(1). 북극과 남극의 기온은 영하의 낮은 온도이고 적도 부근의 기온은 영상의 높은 온도이다. 그러므로 알래스카 위쪽의 북극으로부터 태평양 연안의 해안선을 따라 칠레 아래쪽의 남극까지 이동하면 기온은 영하에서 시작하여 영상으로, 그리고 다시 영하로 연속적으로 변하게 된다. 따라서 중간값의 정리에 따라 북아메리카 해안과 남아메리카 해안에는 서로 기온이 같은 지점이 반드시 한군데 이상 존재함을 알 수 있다.009

(2). 어느 산이라도 북쪽 사면과 남쪽 사면에 서로 기온이 같은 지점이 반드시 한군데 이상 존재한다.

(3). 아침 9시와 오후 2시의 기온이 각각 5°C, 15°C일 때, 기온이 10°C인 때가 아침 9시와 오후 2시 사이에 적어도 한 번은 있다.

(4). 높이가 1000m인 산을 정상까지 올라갈 때, 높이가 500m가 되는 지점을 적어도 한 번은 지난다.

 

 

 

 

 

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수학교육 전문가
Math4U 원장 김동기

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