n차원 공간을 그리는 방법

차원은 각각의 공간 속에서 점을 독립적으로 지정하는 데 필요한 좌표의 수를 나타낸다. 점은 0차원, 선은 1차원, 면은 2차원, 입체는 3차원 이렇게 나타내는데 그럼 4차원은 어떻게 나타낼까? 3차원 공간의 세 좌표축에 모두 수직인 제4의 좌표축을 갖는 공간이 4차원 공간이다. 4차원 공간은 실재하지 않는 추상적 공간으로 여겨 지기도 하지만, 물리학이나 우주론의 이론을 설명하는 데 사용된다. 아인슈타인(Einstein, A.; 1879~1955)은 우주를 3차원 공간에 시간의 축이 더해진 4차원 공간이라 하였다.

n차원 도형을 그 도형을 포함하지 않는 공간으로 평행 이동하면 n+1차원의 도형을 얻을 수 있다. 이를테면 3차원의 단위 정육면체를 시간의 축을 따라 단위길이만큼 평행 이동하면 4차원의 단위 정육면체를 만들 수 있다. 다음 그림은 n차원 도형에서 n+1차원의 도형을 만들어 내는 과정을 보여준다. 5차원을 그릴 수 있으면 당신은 천재이다.

 

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수학교육 전문가
Math4U 원장 김동기

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