수학은 정의로부터 출발하는 학문이다.

수학의 정의(definition)와 정리(Theorem)를 구분해보자. 정리란 수학적으로 증명이 가능하 고 수학을 잘 하려면 정리는 증명을 할 줄 알아 야 한다. 정의는 무엇을 어떻게 하기로 하자라 고 정한 일종의 약속이다. 정의란 의심 없이 믿 고 따라야 하며 질문해서도 안 되는 것이다. 점 (Point)의 정의는“ 점이란 무게와 크기가 없다.” 이다. 즉 점을 찍을 때 무게가 얼마 이상 이여야…

마실 때 가장 맛이 있는 Hot 커피의 온도는?

수업시간에 학생들에게 마시기에 가장 맛있는 Hot 커피의 온도에 대해 질문했다. 많은 학생들이 커피를 타는 온도와 마실 때의 온도를 구분하지 못하고 대답하는 경우가 대부분 이였다. 대부분이 85도 이상 심지어 100도라고 대답하는 학생들도 있었다. 커피를 타는 물의 온도는 90도 전후가 좋지만 그 온도의 커피를 마실 순 없다. 참고로 계란이 익는 온도는 68~70도 이다. 68도에서 노른자가 익고 흰자는…

뜨거운 물이 빨리 얼까, 차가운 물이 빨리 얼까?

대부분의 사람들은 너무나 당연 하게 차가운 물이 빨리 얼 것이라고 생각한다. 그러나 정답은 ‘뜨거운 물이 차가운 물보다 빨리 얼 수도 있 다’이다. 뜨거운 물이 차가운 물보 다 먼저 언다는 것은 사실 납득이 잘 되지 않는다. 50도의 물과 30도의 물을 얼릴 때, 50도의 물이 얼려면 30도에 비해 그만큼 시간이 더 걸리 는 것은 상식처럼 보인다. 이…

커피에 크림 또는 밀크를 넣어도 커피가 식지 않기를 바란다면 크림을 언제 넣는 게 좋을까

추위를 달래줄 뜨거운 커피가 생각 나는 계절이다. 수업 중에 학생들에게 2가지를 질문했다. “커피에 크림 또는 밀크를 넣어도 커피가 식지 않기를 바란다면 크림을 언제 넣는게 좋을까? 커피를 따르자마자, 마시기 직전에, 혹은 언제 넣어도 상관 없다?” 정답은“ 가능한 한 빨리 크림을 넣어라”다. 커피가 식는다는 것은 열을 빼앗기고 있음을 의미한다. 커피가 열을 빼앗기는 것은 대류, 전도, 복사 때문이다….

캐나다 대학들의 학생 선발기준

Canadian Universities’ Selection Standard Korean, the U.S and Canadian universities all have different ways to select students. However, many of newspaper or magazine articles about university preparation deal with cases of the U.S, not Canada. So I would like to introduce some differences between U.S universities and Canadian universities in admission. The ones you have…

Scholarships, Bursaries, Loans, and Awards: What’s the Difference?

With so many awards available to students, it’s easy to get confused. When you’re researching how to fund your education, you will probably see different scholarships, bursaries, loans, and awards on offer for students. What’s the difference? Which ones are right for your needs? Here’s a brief breakdown of the different types of funding: Scholarships…

An Inconvenient Truth (불편한 진실)

지난 주말에 영화 한편을 보고 마음이 무척 무거워졌다. 엘 고어가 출연한 [An Inconvenient Truth: 불편한 진실]은 다큐멘터리로는 이례적으로 아카데미 2개부문을 수상하며 많은 이들의 관심을 집중시킨 영화였다. 지구가 떠안은 환경재앙의 긴급성을 알리는 가슴 벅찬 메시지를 담고 있었기 때문 이였다. 또한 이 영화가 오늘날 세계의 최강대국이자 가장 많은 에너지를 소모하면서 정작 환경문제에 있어서만큼은 철저하게 나 몰라라 하는…

2020년대의 미래의 모습

 “앞으로 세상은 우리에게 어떤 모습으로 다가올까?” “우리의 인생과 비즈니스는 어떻게 달라질까?” 과학기술의 폭발적 발전과 정보통신 혁명으로 세상이 한 치 앞을 내다볼 수 없을 정도로 급속히 변하고 있다. 이 같은 진화가 한편으론 바람직 하지만 다른 한편으론 불안하게 다가오기도 한다. 우리가 사는 세상은 지금 어디로 가고 있을까. 앞으로 과학기술은 얼마나 발전하고 세계는 어떤 변화를 겪게 될까. 우리의…

봄이 오는 속도

봄이 왔음을 느끼는 것은 사람마다 다르리라…… 여인의 옷에서, 바람에서, 향기에서, 아지랑이에서, 꽃에서, 쇼핑 중에, 달력에서……“봄처녀 제 오시네 새 풀옷을 입으셨네” 난 나도 모르게 중얼거리는 노래에서, 때로는 쇼핑중에 진열된 봄 상품을 보고 아~ 봄이구나 하고 느끼곤 한다. 찬 바람이 채 끝나기 전에, 공원에 민들레가 피기전에, 매화가 꽃망울을 맺기 전에, 되 뇌여 보는 노래. “님 찾아 가는…