Linear Algebra

Contents 1. 개괄 2. 공대생들은 3. 수학과 학생들은 4. Linear Algebra의 주제들 1. 개괄 선형(Linear) 구조를 갖고 있는 벡터공간(vector space)과 그 위의 함수인 선형함수(linear mapping)[1]에 관한 학문. Linear Algebra의 벡터(vector)는 2차원이나 3차원에 그릴 수 있는 벡터뿐만이 아니라, 덧셈/뺄셈과 실수 배(혹은 복소수 배)가 가능한 추상적인 대상들로 정의된다. 예를 들어 n개의 실수의 순서쌍에 성분 별로 덧셈과 실수곱셈을…

왜 모든 학생은 수학을 배워야 하나?

필자는 세상의 많은 보통사람들은 “수학은 불필요한 과목 아닌가?” 나는 법을 공부하는데 또는 비즈니스를 전공하는데 왜 대학에서 수학을 공부해야만 하는가? 이런 질문을 수도 없이 받아왔다. 또한 “수학은 무익하다.”라는 생각을 갖고 있는 사람도 많이 보아왔다. 1만년 가까운 인간사에 있었던 홍수, 지진, 화재, 재난, 기아, 역병, 전쟁, 사고, 실연, 테러, 원전사고, 그리고 자살비행 등등의 사건에서 보듯이 인류가 살아온…

지구가 둥글기 때문에 수평선을 초과하여 보는 것은 불가능하다

몇년 전 학부모와 상담하다 CN타워 전망대에서 아주 날씨가 맑고 시정이 좋아 시카고 도심의 빌딩들을 보았는데 색 다른 경험이었다고 하길래 혹, 나이아가라 폭포는 보지 못했느냐 묻자 보지 못했다고 했다. 시카고는 나이아가라의 몇 배 나 멀리 있는 곳인 그곳을 보았다면 당연히 나이아가라도 볼 수 있어야 하고 아마 해밀턴을 보았을 것이라 이야기 했으나 수긍하지 않아 공식을 만들어 계산해봤다….

디지털 시대 수학이 힘이다.

94년「 LA 폭동 사태」를 몰고 왔던「 흑인 폭행 사건」의 범인을 잡은 것은 뜻 밖에도 수학자 때문이었다. 한 시민이 백인 트럭 운전자의 흑인 폭행장면을 찍은 비디오가 유일한 단서였다. 그러나 멀리서 뒷모습을 찍었기 때문에 가 해자의 인상과 특징을 알아보기 힘들었다. 특징이 있다면 팔뚝 위에 있는 점이 고작이었다. UCLA대학교의 한 수학교수는 팔뚝장면을 확대했다. 그 과정에서 팔뚝에 있는 점으로부터…

인질 테러범과는 어떤 협상도 하지 않는다.

무질서하게 흩어져 있는 자료에서 일정한 규칙을 발견하거나 일정한 배열, 수식, 진전된 정보를 도출해내기 위해서는 고도의 훈련된 두뇌가 필수적으로 요구된다. 정보화 사회에서 수학이 차지하는 자리는 바로 여기에 있다. 수학은‘ 리스크 관리’와‘ 정보분석’의 핵심도구인 것이다. 인질 테러범들에 대한 미국 정부의‘ 절대 협상 불가’ 방침은 수학이 어떻게 리스크를 관리하면서 최종 결론을 분석해내고, 국가의 전략적 행동을 도출시키는지 보여주는 한…

현대 경영의 경쟁력은 수학이다.

선형 계획법이란 최대의 목적을 이루기 위해 자원을 효율적으로 배분 계획하는 수학적 방식이다. 이 방식은 오늘날 경영 현장에서 효율적 자원 계획, 투자 최적화, 투자 분산과 같은 경영 계획과 투자 문제에서부터 비행 스케줄 운영 계획, 인력 배치, 공급망 최적 설계 등 현장 운영에 이르기까지 경영의 과학적 운영 계획 수립에 핵심적인 역할을 하고 있다. 이 선형 계획 이외에…

흑사병 때문에 미분(Calculus)을 발견한 뉴튼

흔히‘ 대 역병’(大 疫病) 혹은‘ 유행병’이라고 불린 ‘흑사병’(The Great Plague)은 14세기 유럽에 엄청난 변화를 가져온 재앙이었다. 이 병이 처음 발견된 1347년부터 그 기세가 현저히 줄어들었던 약 4년 동안 이 병으로 죽은 이는 유럽에서만 2천 5백만 명에 달했으니 유럽인구의 3 분의 1이 분명한 원인도 모른 채 검게 물든 몸으로 죽어갔다. 물론 이 병이 완전히 사라진 것은…

수학적 분석을 통한 역사의 해석

일반적으로 사람들은 인간의 행동을 계량화 하거나, 역사를 측량할 수 없다고 믿는다. 그러나 수학이라는 도구를 사용하면 가능하다. 수학이 과학이나, 경제학 등 다른 학문을 하는데도 상당히 도움이 된다는 사실을 볼 때 수학은 강력한 도구이다. 하물며 real 언어 중 하나인 영어에서조차 수학적 패턴이 존재함을 발견하였다. 언어는 시간이 흐르면 변한다. 동사에 단지“ ed”만 맨 끝에 갔다 붙이면 과거를 나타내는…

수학을 통한 미래 예측

수학을 통해 개개인의 정신에 대해 잘 알려진 특성을 장기간의 역사적인 패턴과 연관지어 생각해 보았다. 수 세기 동안 지구전체에 퍼져있는 패턴이다. 수학적인 분석을 통하여 그 기저에는 실제 매우 단순한 현상이 존재한다는 사실을 알게 되었다. 이는 매우 잘 알려진 특성으로 우리는 양의 많고 적음을 상대적으로 인식 한다는 사실이다. 예를 들면 빛의 강도나 소리의 크기와 같은 것들이다. 우리는…

수학 공부의 시작은 공식 유도부터

우리모두 캐나다가 동계올림픽의 강국이라 는걸 안다. 반면에 하계 올림픽에서는 동계올 림픽만큼 두각을 나 타내지 못한다. 이 유는 간단하다. 필 자가 스키장에서 강 사를 하는 동안 겨 우 걷기 시작한 2~3 세정도의 유아부터 스노우스쿨에 등록 해 시즌 동안 체계 적으로 스키를 가르 치는 부모를 많이 보아왔다. 많은 캐 네디언 부모들이 스 키를 잘 타면서도 직접 가르치지…