평균으로의 회귀(Regression toward the mean)

어떤 식당에서 식사를 하였는데 그 맛이 매우 좋아 다시 그곳을 찾았다가 실망한 경험이 한번쯤은 있을 것이다. 이처럼 맨 처음에는 평균을 훨씬 뛰어넘지만 두 번째는 평균값 이하로 되돌아오는 현상을 ‘평균으로의 회귀(Regression toward the mean)’ 또는 ‘평균으로의 퇴보’라고 한다. 이해를 돕기 위해 주사위의 눈으로 설명해보면 주사위를 한번 던졌을 때 나오는 눈의 기대 값은 3.5이다. 주사위를 처음 던졌을…

성공적인 대학생활을 위한 리스트 작성법

해마다 이때쯤이면 자녀들이 대학으로부터 합격 오퍼를 받고 멀리 떠나 보내야 하는 부모들을 위해 겪었던 일들을 경험을 살려 써보려 한다. 오퍼를 받은 대학들 중 가려는 대학 한곳을 정하는 데드라인이 금년은 6월1일까지이니 그전에는 반드시 결정을 해야 한다. 통학이 가능한 집 근처 대학에 진학하는 경우라면 걱정이 덜 하겠지만 자녀가 멀리 떠나게 되는 경우엔 부모들도 마음이 편치 않겠지만 당사자인…

여론조사에서는 표본집단의 무작위 추출이 중요하다

수학은 대통령 선거에서도 한 몫 한다. 수학법칙을 무시한 결과 쾌승을 자신하던 진영이 대패한 사건이 미국에서 있었다. 지난 63년 미국 대통령선거를 앞두고「리터러리 다이제스트」(Literary Digest)라는 잡지사는 20만명을 대상으로 여론조사를 했다. 그 결과 공화당 후보인 던랜든의 일방적인 승리를 예측했다. 반면 갤럽이 3만명을 대상으로 실시한 여론조사 결과는 달랐다. 갤럽은 민주당 소속인 루즈벨트의 당선을 예측했다. 개표 결과 루즈벨트가 당선됐다. 잡지사의…

컴퓨터 프로그래머가 아닌 수학자들이

카드게임에서 돈을 따고 잃는 것은 운이 아니다. 확률이다. 각각의 경우의 수를 알면 게임의 승률을 계산할 수 있다. 그 분야를 연구하는 수학자에 따르면『수학적으로 게임을 하면「 블랙잭」에 서 돈을 딸 가능성은 절반 이상』이라고 말한다. 대부분의 카드게임은 승률이 50%도 안 된다. 반면 블랙잭은 컴퓨터 계산에 의해 승률이 50.1%로 고객이 오히려 유리하다는 것이 입증됐다. 미국 UCLA대의 수학교수 에드워드 솔프는…

생활 속을 파고드는 선형대수학

94년 「LA 폭동 사태를 유발시켰던 「흑인 폭행 사건」의 범인을 잡은 것은 뜻 밖에도 수학자 때문이었다. 한 시민이 백인 트럭 운전자의 흑인 폭행 장면을 찍은 비디오가 유일한 단서였다. 그러나 멀리서 뒷모습을 찍었기 때문에 가해자의 인상과 특징을 알아보기 힘들었다. 특징이 있다면 팔뚝 위에 있는 점이 고작이었다. UCLA대의 한 수학교수는 팔뚝장면을 확대했다. 그 과정에서 팔뚝에 있는 점으로 부터…

수학을 잘 하려면 개념을 잘 알아야

우리 주변의 친구들을 보면 어떤 친구는 공부를 잘하고, When we look around our friends, some friends are apt in their studies, 어떤 친구는 그림을 잘 그리고, 또 어떤 친구는 운동을 잘 하기도 합니다. While others are good at drawing. Some are excellent in sports. 그런데 그들이 모두 태어날 때부터 공부를 잘하고, 그림을 잘 그리고, 운동을…

당신의 자녀에게 다가오는 미래는 쓰나미인가 기회인가?

이 칼럼을 읽는 대부분의 독자들은 학부모이거나 성인들 일 텐데 칼럼의 내용은 대부분이 학생들을 위한 내용들이라, 쓰는 입장에서는 학생들을 위한 내용의 칼럼을 쓰면서 우선 부모들이 재미있게 읽을 수 있도록 써야 하니 칼럼을 쓰며 가끔 고민할 때가 있다. 미래는 과거의 추세와 현재의 변화로부터 만들어진다. 따라서 현재 이 시점에서의‘ 선택’은 자신의 미래를 바꿀 수 있다. 따라서 미래의 변화를…

무데뽀라는 말의 어원

예로부터 전쟁의 역사는 우수한 무기 개발의 역사라 할 수 있고 무기개발에 많은 수학자들이 참여하였다. 몇 십 년 무예를 단련한 무사도 겨우 사용법 정도를 익힌 보통사람의 총과 대포를 당하지 못했다. 그 예가 1575년 일본 나가시노성(현재 아이치 현의 나가시노)에서 오다 노부나가(織田信 長)의 군대가 다케다 가쓰요리(武田勝頼)의 숙달된 기마병 1만5000명을 물리친 전투이다. 당시로서는 기록적인 1만 6000명의 전사자를 낸 이…

아라비아인은 수학 사에 어떤 공헌을 했는가?

중세 6세기부터 8세기 유럽은 암흑시대에 접어들었고 연 이은 전란 등은 전반적으로 문화의 침체를 가져왔다. 이 암울한 시기에 그리스 수학의 중요 부분은 아라비아로 전해져 인류가 세계 문화를 보존할 수 있는 밑거름이 되었다. 야만스럽고 비문화적이며 호전적이었던 아라비아인이 전쟁으로 얻은 ‘확대된 영토를 다스리기 시작하며, 유목생활을 하던 대상(隊商caravan)의 집단생활에서 도시에 머물러 사는 방식으로 변해갔다. 그 과정에서 그들은 이전에 모르던…

무데뽀라는 말의 어원

예로부터 전쟁의 역사는 우수한 무기 개발의 역사라 할 수 있고 무기개발에 많은 수학자들이 참여하였다. 몇 십 년 무예를 단련한 무사도 겨우 사용법 정도를 익힌 보통사람의 총과 대포를 당하지 못했다. 그 예가 1575년 일본 나가시노성(현재 아이치 현의 나가시노)에서 오다 노부나가(織田信長)의 군대가 다케다 가쓰요리(武田勝頼)의 숙달된 기마병 1만5000명을 물리친 전투이다. 당시로서는 기록적인 1만 6000명의 전사자를 낸 이 전투는…