골프공은 왜 울퉁불퉁할까?

공기저항을 줄이기 위해 왜 골프공의 표면이 울퉁불퉁 한지를 이해하려면, 난류(turbulence; 亂流)를 알아야 한다. 난류는 우리가 초등학교부터 배우던 난류(따뜻한 바다의 흐름)와 한류(차가운 바다의 흐름)의 그 난류가 아니다. 기체 또는 액체(이를 통틀어 유체라고 부른다)가 어느 정도 이상의 속도를 가지고 흐르게 되면 유체는 매우 복잡한 현상을 보인다. 이것을 난류라고 한다. 수도꼭지를 천천히 틀어 보면, 물이 수도꼭지에서 부드럽게 흐른다(층류운동, larminar…

시간 기록은 언제 시작되었을까?

지구상에 인류가 처음 등장했을 때부터일까? 아니면 지구가 생성한 순간부터일까? 어쩌면 그 보다 더 거슬러 올라가 우주가 탄생하는 순간부터 시간이 흐르기 시작한 것 아닐까? 그렇다면 우주는 언제 탄생했을까? 우주의 탄생이 언제인가는 천문학계의 큰 논쟁거리이지만 많은 천문학자들은 우주가 100억~150억 년 전 대폭발인 빅뱅(Big Bang)에 의해 탄생했다는데 동의하고 있으며, 2009년 2월 미국의 항공우주국(NASA)에서는 좀 더 정확하게 우주의 나이를…

조건부 확률을 이용한 베이즈 정리

“기하학에 피타고라스 정리가 있다면 확률론에는 베이즈 정리가 있다.” 에스라인 몸매를 자랑하던 S씨는 10여 년 전 어느 날 샤워를 하다 문득 가슴에서 작은 덩어리가 만져지는 것 같은 느낌이 들었다. 며칠간 불면의 밤을 보내다 용기를 내 병원을 찾았고 유방암 검사를 받았다. 당시 의사는 검사 정확도가 90%라고 알려줬다. 그리고 검사 결과 양성으로 나왔다. 자신이 유방암일 확률이 90%라는데 충격을…

던바의 수(Dunbar’s number)

당신의 우주기지(starbase)는 거의 완성되었고, 이제 광석(ore) 몇 톤만 있으면 된다. 당신은 오후에 소행성 광산(asteroid field)에서 광석을 캐낼 수도 있지만, 누군가가 광석을 싸게 판매한다는 소식을 들었다. 그래서 당신은 동맹군에게 메시지를 보내고, 당신의 인맥을 이용하여 모임을 주선한다. 이처럼 가상공간에서도 친구를 가진다는 것은 좋은 일이다.  온라인 SF 게임은 인간의 행동을 연구하는 데 이상적인 수단은 아니지만, 물리학자인 스테판 서너는 “가상세계에서…

행성 발견에 도움이 된 티티우스 수열

국제천문연맹(IAU)은 2006년 8월 24일 IAU 총회에서 태양계 안에 있는 천체에 한하여 행성을 다음과 같이 정의하였다. 1. 태양 주위를 돈다. 2. 충분한 질량을 가져서 정역학적 평형을 이루며, 구형에 가까운 형태를 가지고 있다. 3. 주변 궤도의 천체에서 지배적인 위치를 차지한다. 이 조건을 모두 만족시키는 태양계의 행성은 수성, 금성, 지구, 화성, 목성, 토성, 천왕성, 해왕성의 여덟 개이다. 그러나…

How to Study Mathematics

Before I get into the tips for how to study math let me first say that everyone studies differently and there is no one right way to study for a math class.  There are a lot of tips in this document and there is a pretty good chance that you will not agree with all…

파국 이론

● 파워풀한  위상수학 사랑을 수학으로 설명하기 위하여 우선 위상수학(位相數學, topology)이라는 것을 알아야 한다. 위상수학을 간단히 말하자면 공간 속의 점, 선, 면 그리고 위치 등에 관하여 양이나 크기와는 상관없이 형상이나 위치 관계를 나타내는 수학의 한 분야이다. 이를테면 진흙 덩어리를 가지고 둥근 공을 만들었다가 공 모양을 변형하여 긴 막대기나 손잡이가 없는 컵을 만들 수 있다. 이때, 모양은 공에서…

정규분포(正規分布, Normal Distribution)

프랑스의 수학자 라플라스(Laplace, P.S.; 1749~1827)와 독일의 수학자 가우스(Gauss, K.F.; 1777~1855) 등에 의하여 정규분포(正規分布, Normal Distribution)는 수학적인 체계를 갖추게 되었고, 수학뿐만 아니라 물리학, 천문학 분야에서도 실제 자료를 설명하는 데 정규분포를 이용하고 있다. 정규분포가 모든 자료를 설명할 수 있는 것은 아니지만 여러 분야에 가장 널리 이용되고 있는 확률분포이다. 정규분포는 프랑스의 수학자 드무아브르(De Moivre, A.; 1667~1754)의 1733년 논문에서…

질병 치료에 활용 되는 수학

1980년대 말에 시작된 인간 Genom 프로젝트가 2003년에 완성되었다. 인간의 복잡한 유전자 지도를 완성하여 인간의 모든 유전자를 해독하게 되었다. 이를 이용해 머지않아 개인마다 최대 약효가 나타나도록 약의 용량을 조절하거나 질병을 조기 진단하여 예방하고, 나아가 결손이 생긴 유전자를 정상적인 유전자로 바꾸어 놓는 유전자 치료도 할 수 있을 것으로 예상된다. 인간의 유전자는 23쌍의 염색체 속에 있는 약 30억…

벤포드의 법칙(Benford’s Law)

사람들은 대부분 우리 주변에 널린 다양한 수치 자료들을 모아서 맨 앞자리의 숫자를 조사하면 1, 2, 3……9가 당연히 11.1%의 비슷한 확률로 나타날 것이라고 생각할 것이다. 그러나 경제 지표들에 나타나는 숫자, 주소에 있는 숫자, 어떤 회사의 회계 장부에 있는 숫자등과 같은 다양한 숫자들을 수집하여 그 수들의 맨 앞자리의 숫자들을 조사해보면 첫 자리의 수가 1인 것이 무려 30%로…