수학을 잘 하려면 개념을 잘 알아야

우리 주변의 친구들을 보면 어떤 친구는 공부를 잘하고, When we look around our friends, some friends are apt in their studies, 어떤 친구는 그림을 잘 그리고, 또 어떤 친구는 운동을 잘 하기도 합니다. While others are good at drawing. Some are excellent in sports. 그런데 그들이 모두 태어날 때부터 공부를 잘하고, 그림을 잘 그리고, 운동을…

당신의 자녀에게 다가오는 미래는 쓰나미인가 기회인가?

이 칼럼을 읽는 대부분의 독자들은 학부모이거나 성인들 일 텐데 칼럼의 내용은 대부분이 학생들을 위한 내용들이라, 쓰는 입장에서는 학생들을 위한 내용의 칼럼을 쓰면서 우선 부모들이 재미있게 읽을 수 있도록 써야 하니 칼럼을 쓰며 가끔 고민할 때가 있다. 미래는 과거의 추세와 현재의 변화로부터 만들어진다. 따라서 현재 이 시점에서의‘ 선택’은 자신의 미래를 바꿀 수 있다. 따라서 미래의 변화를…

무데뽀라는 말의 어원

예로부터 전쟁의 역사는 우수한 무기 개발의 역사라 할 수 있고 무기개발에 많은 수학자들이 참여하였다. 몇 십 년 무예를 단련한 무사도 겨우 사용법 정도를 익힌 보통사람의 총과 대포를 당하지 못했다. 그 예가 1575년 일본 나가시노성(현재 아이치 현의 나가시노)에서 오다 노부나가(織田信 長)의 군대가 다케다 가쓰요리(武田勝頼)의 숙달된 기마병 1만5000명을 물리친 전투이다. 당시로서는 기록적인 1만 6000명의 전사자를 낸 이…

아라비아인은 수학 사에 어떤 공헌을 했는가?

중세 6세기부터 8세기 유럽은 암흑시대에 접어들었고 연 이은 전란 등은 전반적으로 문화의 침체를 가져왔다. 이 암울한 시기에 그리스 수학의 중요 부분은 아라비아로 전해져 인류가 세계 문화를 보존할 수 있는 밑거름이 되었다. 야만스럽고 비문화적이며 호전적이었던 아라비아인이 전쟁으로 얻은 ‘확대된 영토를 다스리기 시작하며, 유목생활을 하던 대상(隊商caravan)의 집단생활에서 도시에 머물러 사는 방식으로 변해갔다. 그 과정에서 그들은 이전에 모르던…

무데뽀라는 말의 어원

예로부터 전쟁의 역사는 우수한 무기 개발의 역사라 할 수 있고 무기개발에 많은 수학자들이 참여하였다. 몇 십 년 무예를 단련한 무사도 겨우 사용법 정도를 익힌 보통사람의 총과 대포를 당하지 못했다. 그 예가 1575년 일본 나가시노성(현재 아이치 현의 나가시노)에서 오다 노부나가(織田信長)의 군대가 다케다 가쓰요리(武田勝頼)의 숙달된 기마병 1만5000명을 물리친 전투이다. 당시로서는 기록적인 1만 6000명의 전사자를 낸 이 전투는…

Linear Algebra

Contents 1. 개괄 2. 공대생들은 3. 수학과 학생들은 4. Linear Algebra의 주제들 1. 개괄 선형(Linear) 구조를 갖고 있는 벡터공간(vector space)과 그 위의 함수인 선형함수(linear mapping)[1]에 관한 학문. Linear Algebra의 벡터(vector)는 2차원이나 3차원에 그릴 수 있는 벡터뿐만이 아니라, 덧셈/뺄셈과 실수 배(혹은 복소수 배)가 가능한 추상적인 대상들로 정의된다. 예를 들어 n개의 실수의 순서쌍에 성분 별로 덧셈과 실수곱셈을…

왜 모든 학생은 수학을 배워야 하나?

필자는 세상의 많은 보통사람들은 “수학은 불필요한 과목 아닌가?” 나는 법을 공부하는데 또는 비즈니스를 전공하는데 왜 대학에서 수학을 공부해야만 하는가? 이런 질문을 수도 없이 받아왔다. 또한 “수학은 무익하다.”라는 생각을 갖고 있는 사람도 많이 보아왔다. 1만년 가까운 인간사에 있었던 홍수, 지진, 화재, 재난, 기아, 역병, 전쟁, 사고, 실연, 테러, 원전사고, 그리고 자살비행 등등의 사건에서 보듯이 인류가 살아온…

지구가 둥글기 때문에 수평선을 초과하여 보는 것은 불가능하다

몇년 전 학부모와 상담하다 CN타워 전망대에서 아주 날씨가 맑고 시정이 좋아 시카고 도심의 빌딩들을 보았는데 색 다른 경험이었다고 하길래 혹, 나이아가라 폭포는 보지 못했느냐 묻자 보지 못했다고 했다. 시카고는 나이아가라의 몇 배 나 멀리 있는 곳인 그곳을 보았다면 당연히 나이아가라도 볼 수 있어야 하고 아마 해밀턴을 보았을 것이라 이야기 했으나 수긍하지 않아 공식을 만들어 계산해봤다….

디지털 시대 수학이 힘이다.

94년「 LA 폭동 사태」를 몰고 왔던「 흑인 폭행 사건」의 범인을 잡은 것은 뜻 밖에도 수학자 때문이었다. 한 시민이 백인 트럭 운전자의 흑인 폭행장면을 찍은 비디오가 유일한 단서였다. 그러나 멀리서 뒷모습을 찍었기 때문에 가 해자의 인상과 특징을 알아보기 힘들었다. 특징이 있다면 팔뚝 위에 있는 점이 고작이었다. UCLA대학교의 한 수학교수는 팔뚝장면을 확대했다. 그 과정에서 팔뚝에 있는 점으로부터…

인질 테러범과는 어떤 협상도 하지 않는다.

무질서하게 흩어져 있는 자료에서 일정한 규칙을 발견하거나 일정한 배열, 수식, 진전된 정보를 도출해내기 위해서는 고도의 훈련된 두뇌가 필수적으로 요구된다. 정보화 사회에서 수학이 차지하는 자리는 바로 여기에 있다. 수학은‘ 리스크 관리’와‘ 정보분석’의 핵심도구인 것이다. 인질 테러범들에 대한 미국 정부의‘ 절대 협상 불가’ 방침은 수학이 어떻게 리스크를 관리하면서 최종 결론을 분석해내고, 국가의 전략적 행동을 도출시키는지 보여주는 한…