파국 이론

● 파워풀한  위상수학 사랑을 수학으로 설명하기 위하여 우선 위상수학(位相數學, topology)이라는 것을 알아야 한다. 위상수학을 간단히 말하자면 공간 속의 점, 선, 면 그리고 위치 등에 관하여 양이나 크기와는 상관없이 형상이나 위치 관계를 나타내는 수학의 한 분야이다. 이를테면 진흙 덩어리를 가지고 둥근 공을 만들었다가 공 모양을 변형하여 긴 막대기나 손잡이가 없는 컵을 만들 수 있다. 이때, 모양은 공에서…

정규분포(正規分布, Normal Distribution)

프랑스의 수학자 라플라스(Laplace, P.S.; 1749~1827)와 독일의 수학자 가우스(Gauss, K.F.; 1777~1855) 등에 의하여 정규분포(正規分布, Normal Distribution)는 수학적인 체계를 갖추게 되었고, 수학뿐만 아니라 물리학, 천문학 분야에서도 실제 자료를 설명하는 데 정규분포를 이용하고 있다. 정규분포가 모든 자료를 설명할 수 있는 것은 아니지만 여러 분야에 가장 널리 이용되고 있는 확률분포이다. 정규분포는 프랑스의 수학자 드무아브르(De Moivre, A.; 1667~1754)의 1733년 논문에서…

질병 치료에 활용 되는 수학

1980년대 말에 시작된 인간 Genom 프로젝트가 2003년에 완성되었다. 인간의 복잡한 유전자 지도를 완성하여 인간의 모든 유전자를 해독하게 되었다. 이를 이용해 머지않아 개인마다 최대 약효가 나타나도록 약의 용량을 조절하거나 질병을 조기 진단하여 예방하고, 나아가 결손이 생긴 유전자를 정상적인 유전자로 바꾸어 놓는 유전자 치료도 할 수 있을 것으로 예상된다. 인간의 유전자는 23쌍의 염색체 속에 있는 약 30억…

벤포드의 법칙(Benford’s Law)

사람들은 대부분 우리 주변에 널린 다양한 수치 자료들을 모아서 맨 앞자리의 숫자를 조사하면 1, 2, 3……9가 당연히 11.1%의 비슷한 확률로 나타날 것이라고 생각할 것이다. 그러나 경제 지표들에 나타나는 숫자, 주소에 있는 숫자, 어떤 회사의 회계 장부에 있는 숫자등과 같은 다양한 숫자들을 수집하여 그 수들의 맨 앞자리의 숫자들을 조사해보면 첫 자리의 수가 1인 것이 무려 30%로…

평균으로의 회귀(Regression toward the mean)

어떤 식당에서 식사를 하였는데 그 맛이 매우 좋아 다시 그곳을 찾았다가 실망한 경험이 한번쯤은 있을 것이다. 이처럼 맨 처음에는 평균을 훨씬 뛰어넘지만 두 번째는 평균값 이하로 되돌아오는 현상을 ‘평균으로의 회귀(Regression toward the mean)’ 또는 ‘평균으로의 퇴보’라고 한다. 이해를 돕기 위해 주사위의 눈으로 설명해보면 주사위를 한번 던졌을 때 나오는 눈의 기대 값은 3.5이다. 주사위를 처음 던졌을…

성공적인 대학생활을 위한 리스트 작성법

해마다 이때쯤이면 자녀들이 대학으로부터 합격 오퍼를 받고 멀리 떠나 보내야 하는 부모들을 위해 겪었던 일들을 경험을 살려 써보려 한다. 오퍼를 받은 대학들 중 가려는 대학 한곳을 정하는 데드라인이 금년은 6월1일까지이니 그전에는 반드시 결정을 해야 한다. 통학이 가능한 집 근처 대학에 진학하는 경우라면 걱정이 덜 하겠지만 자녀가 멀리 떠나게 되는 경우엔 부모들도 마음이 편치 않겠지만 당사자인…

여론조사에서는 표본집단의 무작위 추출이 중요하다

수학은 대통령 선거에서도 한 몫 한다. 수학법칙을 무시한 결과 쾌승을 자신하던 진영이 대패한 사건이 미국에서 있었다. 지난 63년 미국 대통령선거를 앞두고「리터러리 다이제스트」(Literary Digest)라는 잡지사는 20만명을 대상으로 여론조사를 했다. 그 결과 공화당 후보인 던랜든의 일방적인 승리를 예측했다. 반면 갤럽이 3만명을 대상으로 실시한 여론조사 결과는 달랐다. 갤럽은 민주당 소속인 루즈벨트의 당선을 예측했다. 개표 결과 루즈벨트가 당선됐다. 잡지사의…

컴퓨터 프로그래머가 아닌 수학자들이

카드게임에서 돈을 따고 잃는 것은 운이 아니다. 확률이다. 각각의 경우의 수를 알면 게임의 승률을 계산할 수 있다. 그 분야를 연구하는 수학자에 따르면『수학적으로 게임을 하면「 블랙잭」에 서 돈을 딸 가능성은 절반 이상』이라고 말한다. 대부분의 카드게임은 승률이 50%도 안 된다. 반면 블랙잭은 컴퓨터 계산에 의해 승률이 50.1%로 고객이 오히려 유리하다는 것이 입증됐다. 미국 UCLA대의 수학교수 에드워드 솔프는…

생활 속을 파고드는 선형대수학

94년 「LA 폭동 사태를 유발시켰던 「흑인 폭행 사건」의 범인을 잡은 것은 뜻 밖에도 수학자 때문이었다. 한 시민이 백인 트럭 운전자의 흑인 폭행 장면을 찍은 비디오가 유일한 단서였다. 그러나 멀리서 뒷모습을 찍었기 때문에 가해자의 인상과 특징을 알아보기 힘들었다. 특징이 있다면 팔뚝 위에 있는 점이 고작이었다. UCLA대의 한 수학교수는 팔뚝장면을 확대했다. 그 과정에서 팔뚝에 있는 점으로 부터…