올림픽 경기에도 영향을 미치는 수학

TV에서 수영, 체조, 사이클등의 올림픽 중계를 보며 수학이 올림픽 경기력 향상에 크게 기여하고 있다는 걸 느꼈다. 과거에 비해 선수들의 기량이 크게 향상된 데는 수학자들의 공이 큰데 구체적으로 몇가지 사례를 들어 보겠다. 스노보더가 공중에서 세 번 지면과 평행해지는 스핀 점프를 트리플 코르크(Triple Cork)라 하는데 ESPN의 스포츠 과학 프로그램에서 수학 교수인 티모시 차티어(Timothy Chartier)에게 일정한 조건하에서 그런…

말 두 마리 엉덩이 폭에 맞춰 정해진 철로의 폭

전 세계 철도의 60%정도는 철로의 폭이 4피트 8.5인치(1435mm)이다. 우리가 표준궤라고 부르는 폭인데 한국, 캐나다, 미국등이 사용하고있다. 철로는 표준궤보다 넓은 광궤, 좁은 협궤가 사용되고 있는데 표준궤가 그냥 옛날부터 원래 그랬던 거라고 쉽게 말할 수도 있지만, 유래를 따져보면 참으로 생뚱맞은 수치의 폭이다. 왜 미국의 선로는 딱 떨어지는 숫자의 폭이 아니라 굳이 그렇게 복잡한 숫자의 폭으로 정해지게 된 것일까? 영국의…

우주 정거장에 사용되는 수학

국제 우주 정거장에 우주선을 평행 주차해야 할 일은 없지만, 정거장이나 우주선들을 어떤 방향에서 다른 방향으로 회전하기 위해 정확한 조종으로 움직여야 할 때가 있다. 이러한 회전은 3차원 운동으로 단순하지 않다. 이를 위해 우주선은 기동 로켓을 사용하거나 자이로스코프나 이와 유사한 장치에 축적된 각운동량을 사용한다. 우주선의 비행 소프트웨어는 보통 Quaternion Algebra (사원수(四元數) 대수)를 사용하여 우주선의 방향을 계산한다. 한정된…

장기 기후는 어떻게 예측할까?

미래 지구 기후와 사람들은 어떤 모습일까? 답을 얻으려면 대규모의 계산 능력과 함께 물리학, 화학, 지구과학, (다른 학문보다도) 수학이 엄청나게 필요한 복잡한 질문이다. 이 질문에 답하기 위해 수학자들은 편미분방정식으로 대기의 이동을 모형화 하고, 대기 운동 즉 육지, 대양, 공기, 얼음 사이의 피드백을 계산하며, 통계학을 이용하여 현재 예측의 불확실성을 계량화한다. 서로 다른 기후 예보 사이에는 어느정도 차이가…

DNA 회로 설계 언어 첼로(Cello)

생명은 말 그대로 정보다. 디엔에이 염기서열 정보가 생명을 구성하고 있다는 점에서 생명 현상이 궁극적으로는 정보 처리로 이해될 수 있음을 강조한 것이다. ‘합성생물학’ 분야에서 컴퓨터 안에서 설계되어 작동하는 ‘가상세포(virtual cell)’를 이용하여 단백질과 DNA, RNA 같은 분자 물질 수준에서 생명현상을 연구하는 현실 실험실의 방식과 달리, 세포의 대사 과정 전체를 컴퓨터 안에 구현해 거기에서 생명 현상을 연구하거나 그것을…

골프공은 왜 울퉁불퉁할까?

공기저항을 줄이기 위해 왜 골프공의 표면이 울퉁불퉁 한지를 이해하려면, 난류(turbulence; 亂流)를 알아야 한다. 난류는 우리가 초등학교부터 배우던 난류(따뜻한 바다의 흐름)와 한류(차가운 바다의 흐름)의 그 난류가 아니다. 기체 또는 액체(이를 통틀어 유체라고 부른다)가 어느 정도 이상의 속도를 가지고 흐르게 되면 유체는 매우 복잡한 현상을 보인다. 이것을 난류라고 한다. 수도꼭지를 천천히 틀어 보면, 물이 수도꼭지에서 부드럽게 흐른다(층류운동, larminar…

시간 기록은 언제 시작되었을까?

지구상에 인류가 처음 등장했을 때부터일까? 아니면 지구가 생성한 순간부터일까? 어쩌면 그 보다 더 거슬러 올라가 우주가 탄생하는 순간부터 시간이 흐르기 시작한 것 아닐까? 그렇다면 우주는 언제 탄생했을까? 우주의 탄생이 언제인가는 천문학계의 큰 논쟁거리이지만 많은 천문학자들은 우주가 100억~150억 년 전 대폭발인 빅뱅(Big Bang)에 의해 탄생했다는데 동의하고 있으며, 2009년 2월 미국의 항공우주국(NASA)에서는 좀 더 정확하게 우주의 나이를…

조건부 확률을 이용한 베이즈 정리

“기하학에 피타고라스 정리가 있다면 확률론에는 베이즈 정리가 있다.” 에스라인 몸매를 자랑하던 S씨는 10여 년 전 어느 날 샤워를 하다 문득 가슴에서 작은 덩어리가 만져지는 것 같은 느낌이 들었다. 며칠간 불면의 밤을 보내다 용기를 내 병원을 찾았고 유방암 검사를 받았다. 당시 의사는 검사 정확도가 90%라고 알려줬다. 그리고 검사 결과 양성으로 나왔다. 자신이 유방암일 확률이 90%라는데 충격을…

던바의 수(Dunbar’s number)

당신의 우주기지(starbase)는 거의 완성되었고, 이제 광석(ore) 몇 톤만 있으면 된다. 당신은 오후에 소행성 광산(asteroid field)에서 광석을 캐낼 수도 있지만, 누군가가 광석을 싸게 판매한다는 소식을 들었다. 그래서 당신은 동맹군에게 메시지를 보내고, 당신의 인맥을 이용하여 모임을 주선한다. 이처럼 가상공간에서도 친구를 가진다는 것은 좋은 일이다.  온라인 SF 게임은 인간의 행동을 연구하는 데 이상적인 수단은 아니지만, 물리학자인 스테판 서너는 “가상세계에서…

행성 발견에 도움이 된 티티우스 수열

국제천문연맹(IAU)은 2006년 8월 24일 IAU 총회에서 태양계 안에 있는 천체에 한하여 행성을 다음과 같이 정의하였다. 1. 태양 주위를 돈다. 2. 충분한 질량을 가져서 정역학적 평형을 이루며, 구형에 가까운 형태를 가지고 있다. 3. 주변 궤도의 천체에서 지배적인 위치를 차지한다. 이 조건을 모두 만족시키는 태양계의 행성은 수성, 금성, 지구, 화성, 목성, 토성, 천왕성, 해왕성의 여덟 개이다. 그러나…