5회 알렉산드리아에서 수학이 측정을 시작하다

플라톤 철학의 영향을 받은 그리스의 지식인들은, 계산이나 측정이 감각과 현실에 기대는 일이라 생각하여 하찮게 여겼다. 따라서 으로 대표되는 그리스 기하학에서는 측정과 계산에 관심을 두지 않았다. 하지만 오늘날 기하학 공부에서 넓이나 부피 등을 계산하고 측정하는 일은 중요하다. 언제부터 이렇게 된 것일까? 기원전 4세기 말, 알렉산드로스 왕의 정복 전쟁 이후 새롭게 나타난 헬레니즘 문명의 영향으로 학자들은 현실에…

4회 신의 뜻을 알아내기 위해 꽃피운 그리스 기하학

‘진리’와 ‘본질’을 찾기 위해 몰두하던 그리스 철학자들에게 수학은 유용한 도구였다. 특히 플라톤은 영원불변한 사물의 본질, 즉 이데아의 세계를 수학적 이성으로 파악할 수 있다고 생각했다. 인간이 감각을 통해 접하는 현실은 허상에 불과하며, 본질적인 형상은 논리적인 사고를 통해서만 다가설 수 있다고 여긴 플라톤은 특히 기하학에 주목했다. 플라톤 이후 기하학은 자연철학과 사상적 발전에 중요한 역할을 하게 되었다. 그리고…

인생을 살면서 준비해야하는 것들

자동차를 타면 안전벨트를 하도록 법으로 강제하고있다. 물론 안전벨트를 하지 않아도 대부분은 아무 일도 일어나지 않지만 만약에 사고가 났는데 안전벨트를 하지 않았다면 결과가 너무 끔찍하기 때문에 사고가 날 확률이 희박한데도 차를 타게 되면 강제로 안전벨트를 매도록 하고있는 것이다. 평생을 수학을 가르쳐 오면서 여러 부류의 학생들을 경험해 왔고 본인이 원했던 것보다 성능 좋은 안전벨트를 만들어 주었을 때…

수확 가속의 법칙 (Law of Accelerating Returns)

살면서 테크놀로지의 발전은 갈수록 빨라지는 것을 느끼게 된다. 미래학자 레이 커즈와일 (Ray Kurzweil) 은 인류의 이런 가속발전을 수확 가속의 법칙 (Law of Accelerating Returns) 이라 불렀다. 보다 발달된 사회는 지속 발전의 능력이 더욱 강하기에 더욱 빠르게 발전한다는 것이다. 발전능력이 강하다는 것 자체가 사실 더욱 “발달되었다”는 뜻으로 해석된다. 21세기 사람들은 15세기 사람들보다 아는게 훨씬 많으니까 21세기 사람들은 15세기…

3회 수에서 질서를 찾아 나서다

고대 국가에서 수학이 실용적 기술에 불과했던 반면, 그리스 시민들은 정신활동에 집중했다. 생산 활동이나 기술적인 일을 노예들이 도맡았기에 가능했던 것이다. 그리스인들은 자연의 질서를 파악하고 설명하는 일에 관심이 많았다. 특히 피타고라스는 ‘수’를 통해 자연과 우주의 질서를 설명하려고 노력했던 학자였다. 그는 세상의 모든 것은 ‘정수의 비’로 이루어졌으며, 황금비를 이루었을 때 가장 조화롭고 아름다울 수 있다고 여겼다. 모든 것을…

2회 탈레스의 새로운 시각이 이끌어낸 기하학

지중해 지역에 자리 잡은 나라 그리스는 이집트, 바빌로니아 등의 고대 국가와 활발히 교역하며 성장해 나갔다. 고대 국가의 강력한 통치 권력 하에서 실용적인 기술 수준에 머물렀던 수학은, 그리스를 거치면서 드디어 학문적 체계를 갖추게 되었다. 그리스인들은 특유의 진취적이고 자유로운 분위기 속에서 자신들이 접한 지식을 탐구하고 발전시켜 나갔다. 기원전 6~7세기경 그리스의 상인이었던 탈레스는 이집트의 기하학적 지식을, 증명과 정리를…

1회 통치의 기술로 시작된 수학적 지식

수학은 어떻게 생겨났을까? 수학의 가장 기본적인 개념 중 하나인 ‘수’에 대해 먼저 생각해 보자. 먹을 것을 찾아 이동하며 살았던 원시인들은 ‘수’라는 추상적인 개념을 떠올릴 수가 없었다. 그러다 정착 생활을 하고, 농사를 짓기 시작하면서 자기 소유의 재산을 세거나 표시해야 할 필요가 생겼다. 사람들은 짐승의 뼈나 나무판자에 금을 긋거나, 진흙 항아리 겉에 구멍을 내어 수를 표시하기 시작했고,…

잠시 한국인 칼럼 중단 강의는 계속

2000년 캐나다로 이민 온후 한국일보, 중앙일보, 우먼파워, 한국인 등에 500편 이상의 칼럼을 써왔습니다. 2011년부터 한국인에 일주일에 한번씩 쓰는게 즐겁기도 했지만 내용을 준비하는게 스트레스일때도 있었지요. 당분간 한국인에 게재하는 칼럼은 중단했다가 재 충전 후 다시 시작 하려합니다. 하지만 강의는 중단없이 계속됨을 알려드립니다. 얼마전 한 학부모가 그동안 강의를 받았던 학생들의 근황을 묻기에 가장 많은 시간 수업을 받았고 열심히…

북한발사 미사일 매스컴 발표와 실제계산의 차이

북한이 8월29일 새벽에 평양시 순안 공항에서 동해 방향으로 발사한 IRBM인 ‘화성-12’ 미사일이 일본 북부 상공을 지나 홋카이도(北海道) 동쪽 태평양에 떨어졌고 최고 고도는 550km이고 비행거리는 2700km였다는 뉴스를 듣고 궁금증이 발동하여 함수를 구한다음 그 수식을 이용하여 정확한 비행경로를 추정하고 처음 발사각도와 비행시간까지 계산해봤다. 미사일의 괘도는 포물선이라 2차함수를 이용하여 쉽게 구할 수 있고 구한 함수식은 y=-0.000000302(x-1350000)^2+550000 이다. 함수가…

신학기 시작하고 2주일간의 중요성

1년 중 학생들에게 가장 중요한 시기는 가을 신학기 시작하고 2주일간이다. 이때가 학생들에게 가장 혼란스러운 시기이기 때문이다. 학기 초에 학생은 새로운 과목, 새로운 교사와 만나 각각의 과목이 요구하는 것에 잘 적응하면서 짧은 방과후 시간을 과목별로 적절히 배분하는 등 새로운 하루 스케줄을 만드는 데에 적어도 수주간의 시간이 걸리기 때문이다. 자녀들이 직면하게 되는 개학을 어떻게 준비해야 하는지 알아보자….