15회 해석기하학의 등장

기하와 대수로 각각 나뉘어 있던 수학은 17세기에 들어서면서 변화의 조짐을 보인다. 기하와 대수의 결합으로 현대 문명의 기반이 되는 수학이 새롭게 탄생하게 된 것이다. 철학자이자 수학자였던 데카르트는 진리를 발견하기 위한 방법론으로 수학을 선택했다. 그리고 방정식을 세우고 논리적 절차에 따라 해를 구하는 대수, 공리와 공준에서 연역적으로 진리를 이끌어 내는 기하의 장점을 결합하기 위해, 지수를 기호로 나타내는 등의…

14회 천문학의 발전과 수학

직접적으로 경험하지 않고도 논리적 추론을 통해 진실을 밝혀낼 수 있는 수학의 힘은 천문학의 발전에서 한층 돋보였다. 16세기경 유럽에서는 삼각법과 천문학 연구가 활발히 이루어졌고, 학자들은 우주의 원리를 밝혀 내기 위하여 행성과 별의 위치를 수학적으로 계산하려 했다. 이전까지 사람들은 지구가 우주의 중심에 놓여 있다는 천동설을 진리로 믿어왔다. 하지만 코페르니쿠스는 수학적 계산을 통해 지구가 우주의 중심이 아니라고 생각했고,…

13회 삼각법이 이끈 유럽의 세계 진출

중국, 인도, 이슬람에 뒤쳐졌던 유럽은 중세 암흑기를 벗어나 대항해시대로 향하면서 문명의 꽃을 피우기 시작했다. 후추 등의 향신료 수요가 커지면서 유럽은 동방 무역을 위한 항로 개척에 열을 올렸고, 망망대해를 항해하기 위해서 천체력은 필수였다. 15세기경 나온 레기오몬타누스의 천체력은 삼각법을 이용한 것이였다. 삼각법은 삼각형의 세 각의 크기와 세 변의 길이 사이의 관계를 정리한 것으로, 삼각법을 이용하면 삼각형의 넓이나…

12회 대수학에 혁신을 가져온 문자와 기호의 사용

14세기경부터 시작된 유럽의 목판인쇄술은 구텐베르크가 금속활자를 만들면서 더욱 크게 발전하였고, 책으로 인쇄된 정보와 지식이 학문의 체계화를 가져올 수 있었다. 16세기 프랑스의 비에트는 개별적인 방정식을 문자와 기호를 체계화해 방정식의 해법을 공식으로 나타냈다. 즉 문자와 기호를 이용, 개별적인 식을 일반적인 방정식으로 나타낸 것이다. 이후 데카르트 등의 손을 거쳐 2차방정식, 3차방정식의 일반형이 완성되었다. 오늘날 우리가 사용하는 인수분해 공식…

11회 근대 수학의 기틀을 세운 16세기

유럽은 중세를 벗어나 근대로 향하면서 이슬람 세계의 수학을 앞서기 시작했다. 르네상스 시대에 유럽에서 상업과 금융업이 성장하면서, 이자와 원리금, 투자이윤 등의 계산을 위한 방정식이 필요했고, 이 과정에서 3차방정식의 해법을 발견하였다. 3차방정식의 해법을 발견한 것은 이탈리아의 수학자 타르탈리아 였지만 불운하게도 카르다노에게 발표 기회를 빼앗겼다. 이후 3차방정식의 근을 구하는 공식은 ‘카르다노의 공식’이라고 불리게 되었고, 카르다노에 이어 유럽의 수학자들은…

10회 수학을 중시한 르네상스인

12~16세기 유럽에서는 그리스-로마 시대 고전 문화를 되살리려는 새로운 움직임이 일어났다. 상공업의 발전이 경제 성장을 이끌면서 학문 발달의 토대가 마련되었고, 이슬람 세계를 통해 들어온 그리스-로마 시대의 고전들이 중세 유럽인들의 정신을 자극했기 때문이다. 이 새로운 흐름을 ‘르네상스’라고 하는데, 르네상스 시대에 와서, 수학은 신이 창조한 자연을 이해하는 열쇠로 생각되었고, 이전 시대보다 발전할 수 있었다. 프랑스의 성직자 니콜 오렘은…

9회 중세 유럽을 깨운 동방의 수학

‘암흑시대’라고까지 불린 유럽의 중세시대는 십자군원정 등 이슬람 세력과의 대립을 통해 새로운 자극을 얻게 됐다. 11~13세기 중세 서유럽의 기독교도들은 이슬람세력으로부터 성지를 탈환한다는 명분으로 십자군원정을 벌였다. 비록 별다른 성과를 얻지 못했지만, 이 과정에서 동방시장이 개척되었고, 상업도시의 성장과 화폐 경제의 발달, 교역의 확대 등으로 유럽은 새로운 활기를 띠게 되었다. 또한 동방과의 접촉을 통해 얻은 지리학, 천문학 지식은 해외…

8회 동서양의 수학을 융합한 이슬람

동로마제국이 역사의 무대에서 쇠퇴한 후 세계무대의 강자로 이슬람인이 등장했다. 이슬람인들은 종교 의식을 위해 정확한 달력을 필요로 했고, 제국의 통치와 현실적인 필요 때문에 천문학과 수학지식을 발전시켜 나갔다. 또한 정복지의 문화를 받아들이기 위해 수도 바그다드에 ‘지혜의 집’을 건설, 그리스의 고전 번역과 출판을 지원했다. 지혜의 집은 그리스와 인도로 대표되는 서방과 동방의 문화를 흡수 융합하는 역할을 했다. 지혜의 집…

7회 중세 암흑시대의 수학

제국을 이룬 로마는 국가의 통일성을 갖추고 다민족 간의 갈등을 진정시킬 방책으로 기독교를 선택했다. 초기의 기독교는 박해를 받았으나 곧 로마제국의 확장과 함께 전 유럽으로 전파되었고, 중세 봉건사회의 핵심 세력이 되었다. 중세 사회에서는 기독교 외의 모든 것이 배제되었다. 과학과 철학은 종교를 돕는 수단에 불과했고, 수학은 종교와 결합하여 신비주의에 빠졌다. 이렇게 하여 수학뿐 아니라 모든 학문이 과거의 빛을…

6회 알렉산드리아에 드리워진 어둠

로마는 그리스의 여러 도시 국가들을 정복하고 지중해를 제패하였다. 그러나 로마인들은 실용성만을 중요하게 여겼으므로, 수학이나 순수한 과학의 발전에는 그다지 관심을 보이지 않았다. 한편 그리스의 지식인들과 동방의 학자들은 로마의 정복 전쟁으로 세상이 혼란해지자 하나 둘 알렉산드리아로 모여들었다. 이렇게 해서 그리스의 이론적인 수학과 동방의 실용적인 수학이 공존하는 알렉산드리아는 학문과 문화의 중심지가 되었다. 이 시기에 알렉산드리아 대도서관의 관장이었던 에라토스테네스는…