수학을 공부하는 이유

요약

수학은 기원전 5, 6세기경 메소포타미아 및 그리스 시대 때부터 시작하여 인류의 역사만큼이나 오랜 역사를 가지고 있다. 곧 수학의 역사가 학문의 역사라고 해도 과언이 아니다. 수학이란 인류의 역사와 더불어 수천 년 동안 인류 전체가 공동으로 참여하여 이룩한 것이다. 18세기 초에 로크는 “수학은 인간의 정신 속에 추론의 습관을 정착시키는 방법을 제고하는 것이다”라고 말했다. 즉, 수학이란 수학을 학습하는 학생들에게 논리적으로 추론하는 정신적 능력을 배양하는 이른바 정신력을 도야 시키는 소재가 됨을 의미한다. 20세기를 맞아 수학은 그 양으로나 질로나 가히 폭발적이라고 말할 수 있을 만큼 방대하고 다양하게 발전해 왔다. 수학의 어원은 영어로 “Mathematics(수학)”인데 그리스어 “mathesis” 또는 “mathemata”로부터 생겨났다. 이 뜻은 “배우는 모든 것”이나 “정신 수양”을 뜻한다. 한문에서 수학(數學)의 수(數)라는 단어는 “셀 수(數)”라는 뜻도 있지만, 학문을 말할 때는 “사물의 이치나 도리”를 뜻한다. 수학은 오늘날 사회의 모든 분야에서 중요한 역할을 담당하고 있는 대표적인 학문 분야 중에 하나이다. 자연과학, 공학, 산업, 기술 분야에서의 수학의 중요성은 말할 것도 없거니와 경제, 사회, 문화, 예술 등에서도 중요한 도구로 사용되고 있다. 최근에는 심지어 인문 사회학 중 심리학에서도 수학이 응용되고 있다. 즉, 수학은 모든 학문의 기초가 된다는 말이다. 수학을 배우는 목적을 다음과 같이 요약하여 보았다.

  1. 수학은 참과 거짓을 구별하는 힘을 길러 준다.
  2. 수학은 말과 글의 논리성을 길러 준다.
  3. 수학은 사고의 집중력을 길러 준다.
  4. 수학은 문제 해결력을 길러 준다.
  5. 수학은 창의력을 높여 준다.
  6. 수학은 응용력을 길러 준다.
  7. 수학은 일관성과 계통성을 길러 준다.
  8. 수학은 직관적인 통찰력을 길러 준다.
  9. 수학은 간결성과 일반화시키는 능력을 길러 준다.
  10. 수학은 결과를 예측 가능하게 해준다.
  11. 수학은 세상의 아름다움을 설명하는데 꼭 필요하다.
  12. 수학은 우리가 살아가는데 꼭 필요한 언어이며, 고정관념을 깨뜨려 준다.
[1]. 시작하며

1901년 영국의 수학자 페리는 영국 학술협회 총회에서 “수학의 유용성에 대하여”라는 강연으로 수학의 유용성과 필요성에 대해 여러 가지를 주장 하였는데, 세월이 지나면서 수학의 유용성과 필요성이 조금씩 바뀌게 되었다. 그 당시의 사회적 구조와 오늘날의 사회적 구조가 많이 바뀌어 그때보다 수학의 유용성과 필요성이 더 중요하게 여겨졌기 때문이다.

오늘날 우리들이 자주 접하는 질문 “수학을 왜 배워야 하나?”라는 주제를 나름대로 정리 요약해 보았다.

[2]. 수학이란?

수학은 기원전 5, 6세기 경 메소포타미아 및 그리스 시대 때부터 시작하여 인류의 역사만큼이나 오랜 역사를 가지고 있다. 곧 수학의 역사가 학문의 역사라고 해도 과언이 아니다. 수학이란 인류의 역사와 더불어 수천 년 동안 인류 전체가 공동으로 참여하여 이룩한 것이다.

18세기 초에 로크는 “수학은 인간의 정신 속에 추론의 습관을 정착시키는 방법을 제고하는 것이다”라고 말했다. 즉, 수학이란 수학을 학습하는 학생들에게 논리적으로 추론하는 정신적 능력을 배양하는 이른바 정신력을 도야시키는 소재가 됨을 의미한다.

20세기를 맞아 수학은 그 양으로나 질로나 가히 폭발적이라고 말할 수 있을 만큼 방대하고 다양하게 발전해 왔다.

수학의 어원은 영어로 “Mathematics(수학)”인데 그리스어 “mathesis” 또는 “mathemata”로부터 생겨났다. 이 뜻은 “배우는 모든 것”이나 “정신 수양”을 뜻한다. 한문에서 수학(數學)의 수(數)라는 단어는 “셀 수(數)”라는 뜻도 있지만, 학문을 말할 때는 “사물의 이치나 도리”를 뜻한다.

그래서 프랑스의 유명한 수학자 푸엥카레는 이렇게 말했다. “수학은 마음을 경영하는 학문이다.” 우리는 조금만 생각하면 해결할 수 있는 문제들조차 생각하기 귀찮아하거나 깊이 생각하지 않고 직관적으로 문제들을 처리하여 해결하지 못하는 경우가 많다. 이것은 모두 수학적 훈련을 제대로 받지 않았기 때문이다. 비정상적인 사회에 살다보면 어렵고 힘든 일들이 한없이 일어나는데, 이러 한 어려운 일들을 극복하도록 도와주는 극기 훈련, 즉, 마음을 경영하는 학문이 바로 수학이다.

유클리드가 가르치는 제자 중에는 톨레미 1세의 아들인 톨레미 2세 왕자가 있었는데 톨레미 2세 역시 “기하학 원론” 배우는 것을 어려워했다. 그는 유클리드에게 “선생님, 원론을 좀 더 쉽게 공부하는 방법은 없습니까?”라고 물었다. 유클리드는 왕자의 신하였지만 이렇게 대답하였다.

“왕자님, 기하학에는 왕도가 없습니다.”

여기서 왕도란 왕이 따로 다니는 길, 즉 왕만이 할 수 있는 방법을 말한다. 다시 말하면, 왕이나 거지나 기하학을 배우는 데는 구별하여 가르칠 수는 없다는 말이다.

또, 수업 중에 한 제자가 “선생님, 왜 수학을 배웁니까?”라는 질문을 했다. 유클리드는 대답 대신에 “너는 실용성이나 바라는 더러운 심성을 가진 놈”이라 내뱉으며, 동전 몇 푼 던져주며 그 제자를 내쫒아 버렸다는 유명한 일화도 있고 수학공부가 그만큼 어렵기 때문에 많은 사람들이 질문하는 것 같다.

“우리는 왜 수학을 공부해야 합니까?”, “수학을 왜 가르칩니까?”, “수학을 어떻게 공부하면 잘 할 수 있을까요?”, “수학을 공부하면 우리는 어떤 것을 얻습니까?”라고.

물론, 수학을 연구하고 가르치는 수학자에게도 수학은 어려운 학문이다. 학생들을 가르치다 보면 많은 학생들이 어려운 수학문제를 만나면, 답을 얻을 때까지 계속해서 풀려고 노력하지 않고, 도중에 그냥 포기해 버린다. 이것이 학생과 수학을 가르치고 연구하는 사람과의 차이점인 것 같다.

어떤 의미로는 “수학을 왜 배웁니까?”라는 질문은 다음과 같은 질문과 다름없다고 생각한다. 즉, “인생이란 무엇입니까?” “삶이란 무엇입니까?” “행복 이란 무엇입니까?” 이러한 질문에 우리는 원론적인 답은 줄 수 있겠지만, 본질적인 답을 줄 수 없다. 그래서 많은 학자들이 이 물음에 답을 구하기 위해 오늘도 끊임없이 노력하고 있다.

물론, 수학도 그렇다. “수학을 왜 공부합니까?” 등의 물음에 본질적인 답을 주기 위해서, 지금도 많은 수학자들이 노력하고 있다. 수학자 데블린은 수학은 자연현상과 사회현상의 패턴, 나아가 생각의 모든 패턴까지도 연구하는 학문이라고 했다. 그러나 수학을 보는 입장에는 큰 차이가 있지만, 수학은 일상성, 구체성, 유용성 과 함께 추상성, 형식성, 엄밀성의 양면을 가졌기 때문에, 어디에나 내재된 그리고 필요한 분야임은 틀림없다.

사람은 기본적으로 수학적 능력을 타고 난다는 흥미로운 실험결과가 있다. 심리학자들은 실험을 통해서 “갓 태어난 애기에게 인형을 한 개 보여주고 커튼 뒤로 보내고, 다시 한 개를 보여주고 커튼 뒤로 보낸 뒤 커튼을 치우고 2개를 보여주면 안 놀라지만, 이 때 3개를 보여주면 크게 놀라면서 오래 응시한다”는 실험을 통해서 “사람이 수적인 감각과 수의 연산 능력을 갖고 태어난다”고 주장하였다.

이와 같이, 사람은 수학적 사고의 유전자를 타고 났는데도, “왜 학생들은 수학을 어려워하고 흥미를 잃게 되는 것일까?”

여러 가지 설명이 가능하겠지만 가장 중요한 원인은 “사람이 수학적 유전자를 삶속에서 활용하는 능력을 갖고 태어나는 데 반해, 학교교육에서 수학은 다른 교과목과의 연결은 물론, 실제의 삶의 활동과도 별로 연결해 주지 않는 데 있다”고 생각 한다.

수학은 어떤 학문이나 예술보다도 더 많은 상상력을 필요로 하기 때문에 재미있고, 아름다운 과학 이다. 좀 더 보충 설명하자면, 수학은 겉보기에는 어렵고 감정이 없는 냉혹한 학문처럼 보이지만 막상 들어가 보면 쉽고, 감성이 풍부한 따뜻한 학문이라는 거다. 수학은 모든 과학의 기초과목이다.

[3]. 수학을 왜 배우나?

르네상스 시대 화가들의 교과서인 회화론을 보면 화가는 기하학을 모르면 그림을 제대로 그릴 수 없다고 못을 박고 있으며, , 그리스 시대의 미술을 보아도 미술은 곧 수학이다는 것을 확인할 수 있다. 이것은 미술의 주요 형식인 조화, 균형, 통일성, 대칭성 등은 한결같이 수학적 요소를 담고 있기 때문이다.

음악도 마찬가지이다. “수학이 마음을 다스리는 음악이라면, 음악은 영혼을 다스리는 수학이다라고 어느 시인이 노래 불렀다.

이러한 것은 수학이 문화적인 안목을 높여주는 데도 큰 역할을 함을 보여주는 글이다. 1901년 영국의 페리는 영국 학술협회의 총회에 서 “수학의 유용성에 대하여”라는 강연으로 수학의 유용성과 필요성에 대하여 다음과 같이 주장한 적 이 있다.

(1) 고상한 정서를 가지게 하고 기쁨을 준다.

(2) 두뇌의 발달과 수학 자체의 연구에 유용하다.

(3) 과학 연구에 기초가 된다.

(4) 각종 시험에 합격하게 한다.

(5) 손발과 같이 쓸 수 있는 지적 도구가 된다.

(6) 권위에 굴하지 않고 자기 생각을 관철시킬 수 있는 중요한 능력을 길러 준다.

(7) 과학자에게는 그 기초가 되는 원리를 알게 해 준다.

(8) 철학자에게는 논리적인 완성으로 도움을 주고, 또 순수한 추상론에 빠지지 않도록 도와준다.

수학은 오늘날 사회의 모든 분야에서 중요한 역할을 담당하고 있는 대표적인 학문 분야 중에 하나이다. 자연과학, 공학, 산업, 기술 분야에서의 수학의 중요성은 말할 것도 없거니와 경제, 사회, 문화, 예술 등에서도 중요한 도구로 사용되고 있다. 최근에는 심지어 인문 사회학 중 심리학에서도 수학이 응용되고 있다. 즉, 수학은 모든 학문의 기초가 된다는 말이다. 수학을 배우는 목적을 다음과 같이 요약하여 보았다.

  1. 수학은 참과 거짓을 구별하는 힘을 길러 준다. 수학에서 다루는 문제는 참 아니면 거짓인 명제 만 취급한다. “저 여자는 아름답다”라는 명제는 보는 사람에 따라서 예쁘게 보일 수도 있고 그렇지 않을 수도 있기 때문에 명제가 아니고 수학에서 다루지 않는다.

예를 들면, 시나 수필 등은 읽는 독자에 따라서 느낌이 다르다. 시인이나 수필가의 주관에 따라 글을 쓰기 때문이다. 그러니 정확한 답이 없다. 그러나 수학문제는 어느 누가 풀어도 정확한 답은 한 가지이다. 즉, 참과 거짓이 분명하다. 그러므로 수학의 눈으로 엄밀하게 분석하면서 사물을 관찰하고 말과 글을 읽으면, 그들의 참과 거짓을 정확하게 판별할 수 있는 힘이 생긴다. 그 결과, 자신의 생각을 떳떳하게 밝힐 수 있고, 남의 의견을 진지하게 들으며 존중하게 되고, 옳고 그름을 정확하게 판단하여, 진지한 토론을 이끌어 내는 힘을 길러준다.

  1. 수학은 말과 글의 논리성을 길러 준다. 유클리드의 기하와 같이 수학은 엄밀한 논리적 구조로 이루어져 있다. 즉, 분석적이고 단계적으로 전제나 선행 명제로부터 후속 명제를 이끌어 내는 것이다.

예를 들면, “A이면 B이고 B이면 C이다. 그러므로 A이면 C이다.” 삼단논법의 이러한 증명과정이 얼마나 명쾌한가. 문제풀이 과정이 뒤죽박죽이 되면 정확한 답을 이끌어 낼 수 없다. 따라서 수학문제를 생각하며 풀다보면, 우리도 모르는 사이 사고의 논리성과 엄밀성이 생긴다.

말을 할 때도, 상대방에게 자기의 뜻을 정확하게 전달하려면, 간단명료하고 논리 정연하게 말을 해야만 상대방에게 나의 말을 잘 이해시킬 수 있다. 그러므로 수학 없는 논술공부는 큰 효과가 없다고 생각한다.

예를 들면, 쾨니히스베르크의 일곱 개의 다리 위를 거닐던 보통 사람들은 기분 좋은 산책 정도로 여겼겠지만 스위스의 수학자 오일러는 거기서 논리를 찾아내 새로운 수학의 한 분야인 대수적 위상수학을 개척할 수 있었다 (한붓그리기의 오일러의 정리).

  1. 수학은 사고의 집중력을 길러 준다. 어떤 일이나 공부의 성과는 집중력에 달려 있다. 집중력이란 “하나로 모아진 사고의 힘일 뿐만 아니라, 자신의 의지에 따라 정신을 하나로 모을 수 있는 힘”을 말한다. 수학문제를 풀 때, 잡다한 생각을 하게 되면 정확한 답을 이끌어 낼 수 없다. 복잡한 수식 등을 계산할 때 약간이라도 정신집중을 하지 않으면, 정확한 답을 얻을 수 없다.

한 치의 오차라도 생기면 답은 엉터리가 된다.

이렇게 복잡한 정리의 증명과정이나 많은 수학공식 등을 유도하다 보면, 우리도 모르는 사이에 사고의 집중력이 저절로 생긴다.

사고의 집중력이 떨어지면 모든 과목의 학습효과는 반감된다.

요즘 초, 중등 학생들이 정신병원을 많이 찾는 이유가 정신집중력의 결핍 때문이라는 이야기를 많이 들었다. 그들에게 수학을 체계적으로 가르치면, 집중력 향상에 아주 큰 효과가 있으리라 생각 한다.

  1. 수학은 문제 해결력을 길러 준다.

문제 해결력이란 “문제를 이해하는 능력과 주어진 조건과 구하려는 것 사이의 관계를 파악하여 해결 계획을 수립하는 능력, 연산 능력, 검증 능력, 일반화의 능력 등 수학의 기초 개념, 원리, 법칙을 발견하는 능력”이라 생각 할 수 있다. 즉, 문제해결은 “주어진 상태에서 바람직한 상태, 즉, 목표 상태로 가는 최단 경로를 찾는 활동”이다. 예를 들면, 이 세상을 살다 보면 여러 가지 어려 운 문제에 부딪히게 된다. 이때 이를 해결하기 위해서 우리는 어떻게 대처해야 할까? 보통 다음의 네 가지를 생각하게 된다.

첫째, “사건의 원인과 결과가 무엇인가?” 일어난 사건을 이해하고 분석한 다음,

둘째, “사건의 해결책이 있는가?” 존재성에 관한 것이며,

셋째, “사건을 어떻게 해결할 것인가?” 해결 방법 에 관한 것이며,

넷째, “제시한 해결책이 바른가?” 해결한 것을 최종 검증하는 과정을 거치게 된다.

수학에서는 문제 상태에서 적절한 알고리듬을 사용하여 해결책에 이르는 길을 찾는 반면에, 바둑 등은 수읽기 기법을 활용하여 해결책에 이르는 길을 찾는다.

  1. 수학은 창의력을 높여 준다. 창의력이란 “새로운 의견을 생각해 내는 힘”을 의미한다. 즉, “이미 알려져 있지 않은 참신한 아이디어나 또는 그러한 아이디어의 복합체를 생산해 내는 능력으로 정의”한다.

새로운 수학문제를 풀기 위해서 그 문제를 어떻게 풀어야 할지 우리는 많은 생각을 하게 된다. 이런 저런 수학의 이론들을 적재적소에 활용하여 그 문제를 풀려고 한다. 이렇게 하다 보면, 자기도 모르는 사이에 그 문제를 해결하는 새로운 방법을 찾아내게 된다. 이런 새로운 아이디어나 방법 들을 찾아내는 반복 작업을 통해서 새로운 창의력이 자연스럽게 길러진다. 이러한 수학에서의 창의력은 실생활에도 많이 응용된다. 어떤 어려움이 닥치면 그 문제를 해결할 수 있는 새로운 방법을 스스로 찾아내게 된다.

제안한다면, “틈이 날 때는 어떤 주제를 정하여 논리적으로 생각하는 습관을 가지는 것”이 창의력 을 높여 주는데 많은 도움이 된다.

예를 들면, 운동선수들은 자신이 경기를 좀 더 잘하는 모습을 머릿속에 그려보면, 기대감이 강화 되고 실제 경기에서 더 잘하게 된다고 한다. 창의 적인 노력도 마찬가지이다. 자신이 하는 일에서 창의적인 결과를 그려보고 기대하는 사람들은 그렇지 않은 사람들보다 창의적인 결과를 얻어낼 가능성이 높아진다.

미국의 유명한 물리학자이자 수학자인 페인만은 창의력을 기르기 위해 다음과 같이 해보라고 권했다.

“여러분! 어떤 원리를 보면 증명하는 훈련을 하세요. 처음에는 남이 해 놓은 증명을 따라하고 점점 스스로 새로운 증명을 해보는 습관을 기르세요. 그렇게 증명하는 습관을 가지면 어느새 자신도 모르게 다른 사람이 한 번도 못한 새로운 원리를 발견 하게 됩니다.”

  1. 수학은 응용력을 길러 준다.

초등학교 학생이 구구단을 배울 때는 외우며 시작한다. 과학 공부도 일단 기본적인 사실과 원리를 배우고 주어진 문제를 푸는 것으로 출발하지만, 사고 의 폭이 좀 더 넓어지면 전에 배웠던 내용에 대한 이해가 깊어지고 더불어 응용력도 생겨나게 된다. 수학의 응용은 아주 중요하다. 수학의 많은 이론들을 사용해서 아주 어려운 수학문제를 해결하게 된다. 적재적소에 수학이 어떻게 응용되는가는 문제를 해결하려는 노력 가운데 생겨나게 되고 이런 작업을 우리는 응용력이라 부른다.

또, 수학의 많은 이론들은 물리, 화학, 생물, 지구 과학, 공학, 생명공학, 인문 사회, 음악, 미술, 체육, 경제학, 경영학, 심리학 등 우리 사회의 많은 분야 에서 응용된다. 이와 같이 우리 사회의 모든 분야 인 인문학, 사회학, 의학 및 자연과학을 설명하는 데 쓰이는 수학을 우리는 응용 수학이라 한다.

  1. 수학은 일관성과 계통성을 길러 준다.

모든 수학책을 보면 공리, 정의, 예제, 보조정리, 정리, 정리의 증명, 따름정리 등으로 한 주제에 대한 이론들이 거의 일관성 있게 이루어져 있다. 처음부터 정의, 즉, 일종의 약속을 지키면서 체계 적으로 일관성 있게 전개되어있다. 이렇게 수학을 공부함으로써 어떤 일을 시작하면 도중에 포기 하지 않고, 끝까지 해결해 나가는 일관성이 몸에 배게 된다.

초지일관이란 말, 즉 처음에 세운 뜻을 이루려고 흔들림 없이 끝까지 밀고 나가야 된다는 뜻이다. 이것이 어쩌면 수학에 의해서 생긴 힘일지도 모른다. 물론, 논리성과 일관성은 약간의 차이점이 있다. 수학적 개념의 성장은 어떤 기초적인 내용을 기반으로 하여 그 기반위에 다른 내용을 더 첨가함으로 써, 기초적인 내용과 새로운 내용을 일관성 있게 이어나가면서 이루어진다.

이러한 성장 과정을 거친다는 의미에서 수학은 계통적이라 할 수 있다. 계통성은 수학 교육 과정의 구성에 핵심적인 역할을 한다. 즉, 계통성은 “학습 내용의 순서를 정할 때 논리적 연결성을 가지고, 학습이 단계적으로 이루어지도록 해주는 것이며, 개별적이고 독립적으로 산재해 있는 수학문제 속에 내포된 정의, 풀이방법 등을 중심으로 관련되는 수학문제들을 사슬과 같이 엮는 것”을 말한다.

이렇게 함으로써 “다양한 성질들 간의 상호 관련성을 파악하고, 스스로 새로운 문제를 만들어 내는 등의 수학적 사고력의 신장이 이루어 질 수 있다” 고 생각한다.

잘 알려진 대로, 자연수, 정수, 유리수, 실수로의 확장은 바로 이러한 계통성의 전형적인 예라고 할 수 있다.

수학은 여러 가지 관계나 문제를 해결하기 위해 통일된 정의와 정리 등을 이용하여 체계적으로 일관성 있게 전개하는 학문이다. 따라서 우리가 일상생활에서 부딪치는 많은 문제들을 통일된 원칙 밑에서 순서에 따라서 해결할 수 있는 힘을 길러 준다.

  1. 수학은 직관적인 통찰력을 길러 준다.

직관적 통찰력은 “사고의 대상을 인지하는 활동이 다소 분명치 않으나, 전체를 영감에 의해서 감지할 수 있는 힘”이다.

중학교 수학책에 보면 기하학을 많이 다루고 있다. 자나 콤파스 등을 이용하여 점, 직선, 원, 타원, 쌍곡선, 직사각형 등의 여러 가지 도형과 입체도형 등을 그려보며, 길이의 비례, 여러 가지 도형의 넓이, 체적, 변의 길이 등을 측정할 수 있다.

이런 학습활동을 함으로써, 실제 일상생활에서 접하는 여러 가지 물건의 크기, 부피, 길이 등을 추리해 낼 수 있다. 수학의 증명 과정도 일종의 추리이다.

증권을 예로 들면, 증권은 생리상 완전한 정보에 접할 수가 없다는 점을 감안하면, 결국은 추리를 해야 하는데, 추리에서 가장 중요한 것은 직관적인 통찰력이다. 이것을 잘 활용하지 않고는 결코 증권에서 돈을 벌기가 쉽지 않다. 증권은 단순한 계산만으로는 투자가치를 창출하기가 힘들다. “증권투자에서 이익을 남기기 위해서는 정확한 계산과 함께 섬세한 추리력, 미묘한 통찰력과 영감, 경험 등에서 오는 분별력이 잘 조화롭게 이루어지는 것”이 중요하다.

  1. 수학은 간결성과 일반화시키는 능력을 길러 준다.

수학에서 사용되는 정의를 비롯하여 수학적 성질이나 사실, 원리, 정리, 증명 등은 모두가 최소한의 언어로 최대한의 의미를 표현하려는 수단들이다. 이와 같은 간결한 표현 속에는 밀도 높은 의미가 포함되어 있고, 그러한 표현이 수학을 이해하는 데에도 효과가 있기 때문이다. 예를 들면, 뉴턴 과 라이프니츠는 같은 시대 사람으로 미적분학을 독립적으로 발명하였는데, 라이프니츠의 미적분 개념 이 유럽 대륙에서 더욱 발전할 수 있었던 것은 기호체계의 사용에서 뉴턴의 것보다 라이프니츠의 것이 보다 더 간결하고 명확하였기 때문이다.

수학 학습을 통해서, 훈련된 효과적인 간결한 표현 능력은 자신의 생각이나 의도를 간결, 명확하게 표현하는데 큰 도움을 줄 것이며, 자신의 표현 습관으로 자리 잡게 될 것은 자명하다. 또, 수학적 아이디어나 개념들은 추상화 과정을 거쳐 일반화됨으로써 그 적용 범위가 확대된다. 주어진 특정 상황에 대한 분석을 하여 그 결과를 추상화시켜서 유사한 다른 상황에 적용하는 능력, 즉, 일반적인 원리를 구성하는 고도의 정신적인 기능은 수학 학습을 통해서만이 훈련될 수 있다.

  1. 수학은 결과를 예측 가능하게 해준다.

바둑에서 전체 국면의 상황을 파악하여 유불리를 평가하는 형세 판단은 가장 고급스러운 기술로 인식 된다. 형세 판단이 어려운 이유는 “미완성의 영토의 가치에 대한 계산이 어렵기 때문이라 한다. 즉, 수학의 힘을 빌려서, 형세 판단을 통해서 승리의 예측 가능성을 판단한다고 한다.”

어떤 사업을 시작할 때도 수학적인 사고를 적용 한다면, 예측이 가능하여 성공 여부를 판단할 수 있는 힘이 생긴다. 특히, 확률 및 통계학 등이 결과 예측에 많은 도움을 준다.

모든 수학자들이 그런 것은 아니겠지만 확률을 분석 할 줄 아는 능력이 있으면 도박에서 돈을 딸 가능성이 높은 것은 사실이다. 수학자들 이 도박게임의 승률과 성공전략을 수학적으로 증명 하여 학회에서 발표하는 일이 흔하며, 이를 통해 새로운 확률과 통계이론을 발전시켜 왔다.

세계증시의 심장인 뉴욕 월가에서 수학자들이 각광을 받는 이유는 역시 “이러한 확률과 통계이론에 근거한 과학적 ‘투자도박’을 하기 때문이다.” 현재 월가에서 활동하는 수학자는 1,000여명이 넘는다고 한다. 예컨대, “증권 선물 시장에서 어떤 값에 거래를 할 것인가를 결정하는 ‘블랙, 숄즈 공식’ 은 상품의 구매가, 현시가, 구매시점까지의 기간, 이자율, 시장의 유동성 등 5가지 값으로 투자가격을 계산해 낸다.” JP모건, 골드만삭스, 모건 스탠리 등 투자회사들은 수학자들을 동원하여 추상의 세계로 여겼던 수학을 끌어내려 투자기법을 과학화하고 있다.

  1. 수학은 세상의 아름다움을 설명하는데 꼭 필요하다.

수학을 공부하는 데는 “일정한 규칙성, 조화성, 대칭성 및 비대칭성, 상대성, 비례성, 위상적인 성질 등이 아주 중요한 요소들”이다.

자연 속에 살고 있는 동물이나 식물 등은 모두 이런 성질이나 구조를 갖고 있다. 사람의 DNA 구조도 자세히 보면 위상구조로 되어 있으며, 고동, 해바라기 씨, 유명한 고대 궁궐, 비너스 상, 텔레비전 화면, 명암 등은 대부분 황금비 또는 피보나치 수열로 이루어져 있다는 것을 알 수 있다. 미술의 원근법, 음악의 화성법 등도 수학으로 설명이 되며, 수학의 사용 없이는 아름다움을 창조해 낼 수가 없다. 이것은 아주 작은 예에 불과하다. 과학자 케플러는 우주만물 중에 많은 곳에서 황금비를 발견할 수 있음을 깨닫고 “황금비를 신의 비례수”라고 불렀으며, 단테는 “황금비는 신이 만든 예술품이다”라고 말했다.

또, 러셀은 “수학은 최상의 아름다움을 지니고 있다. 가장 위대한 예술만이 보여줄 수 있는 그런 아름다움”이라 말했으며, 미타그-레플러는 “천재 수학자와 천재 화가는 서로에게 영향을 미친다”고 말했다.

  1. 수학은 우리가 살아가는데 꼭 필요한 언어이며, 고정관념을 깨뜨려 준다.

평행, 수직, 삼각형, 사각형, 육면체, 팔면체, 원, 타원 등의 개념은 우리의 일상생활에서 꼭 필요한 단어이다. 우리는 수학을 몰라도 살아갈 수 있다고 주장하지만, 실제로 이런 단어들을 모르면 우리는 사회에서 정상적인 사회 일원의 역할을 수행하기 어려우며, 다른 사람들과의 의사소통도 원활 할 수 없다.

천문학자이자 과학 저술가인 칼 세이건이 쓴 소설 “콘텍트(Contact)”가 영화로 만들어져 상영되었는데, 일종의 수학에 관한 영화입니다. 이 영화에서 칼 세이건은 다음과 같이 말했다. “수학은 우주 어디에서도 통용될 수 있는 보편적인 언어이다.” 또, 수학자들은 한 가지 문제에 대해 한 가지 풀이방법으로 만족하지 않는다. 그리고 틀에 박힌 문제풀이에 만족하지 않고 고정관념을 깨뜨려 새로운 풀이방법을 찾으려고 노력한다. 현대는 고정 관념에서 벗어난 새로운 아이디어가 높은 가치를 창출하는 사회이다. 수학은 그러한 사회에 적합한 인재를 양성하는데 아주 중요한 역할을 한다. “다리 구석구석 아무 문제가 없는지 잘 살펴보고 난 다음에야 다리를 건너는 사람은 멀리 가지 못한다. 가끔은 위험을 무릅쓸 줄도 알아야 한다. 수학도 마찬가지다”라고 호레이스 램이란 수학자가 말했다. 이 말은 “남들이 이미 증명한 문제에만 매달리지 말고, 고정관념을 깨고 새로운 문제에 도전해보라는 뜻”이다. 새로운 도전을 함으로서 새로운 수학을 발견할 수 있으며 자신의 능력도 발전 되리라 생각한다.

보통의 사람은 피타고라스 정리의 증명방법을 몇 가지만 알고 있지만, 수학자들은 현재까지 370여 개 이상의 증명방법을 찾아내었다.

[4]. 마무리

오늘날 사회는 다양하게 급변하고 있으며 사회의 모든 분야가 눈부시게 발전하고 있다. 인간이 해야 할 일들이 줄어들고 있는 반면에 컴퓨터, 인공 지능 로봇 등이 등장하여 인간이 할 일들을 대신하고 있다. 이러한 획기적인 발전은 수학이 없었으면 불가능 했을 것이다.

미국 대통령 이였던 오바마도 “연두 기자회견에서 수학의 중요성”을 밝힌 바 있으며, 마이크로 소프트 회사의 대표인 빌 게이츠도 “미국이 세계를 지배하고 있는 것을 유지하려면 수학교육이 필수”라고 말한 바 있다.

미국의 유명한 증권 시장인 월가를 수학을 전공 한 많은 사람들이 장악하고 있다는 사실에 우리는 주목해야 한다.

그 외에 많은 학자들이 “수학의 중요성에 관한 글들”을 최근에 언론매체를 통해 밝힌 바 있다.

이것은 수학의 발전 없이는 국가의 발전의 미래를 기대할 수 없기 때문이다. 수학이 바로 국가 경쟁력이다. 가우스의 명언 중에 하나가 생각난다.

“세계를 지배한 정복자들은 이 말을 새겨들어야 한다고 생각한다. 왕국은 결코 정복되는 일이 없다. 다만 그의 팔을 남에게 뻗었을 뿐이다. 진정한 의미 의 정복이란 없다. 수학을 아무리 잘한다고 해도 수학이라는 거대한 대륙은 결코 정복할 수 없다. 다른 사람들은 나를 보고 수학을 통달한 도사, 천재, 정복자라고 하지만 나는 아직도 한참 멀었다. 그리고 그런 도사는 존재하지 않는다. 우주가 그런 것처럼 수학은 아주 광활하여 앞으로도 영원히 정복 할 자가 없을 것이다.” 그러므로 우리는 아주 광활하고 미개척 분야인 수학을 정복하기 위해서 끊임없이 노력해야 한다. 이렇게 함으로써, 수학은 더욱 더 발전되리라 확신한다.

끝으로, 이것을 실천했던 어느 수학자의 명언 하나를 소개하고 이 글을 끝맺을까 한다.

“내가 괴로울 때는 이 괴로움을 없애기 위해 수학을 공부했고, 내가 행복해졌을 때는 이 행복을 유지하기 위해서 수학을 공부하였다.”

이런 중요한 글을 쓰기 위해서 부득이 여러 저자들의 책 또는 인터넷 등에서 인용한 문구들이 이 글속에 있다. 지면 관계로 인용한 책들과 인터넷 주소를 일일이 명시하지 않고 생략한 것에 대해서 모든 저자들에게 간곡한 양해의 말씀을 구하며 그리고 이 글을 끝까지 읽어 주신 독자들에게 감사드린다.

수학 교육 전문가
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원장 김동기
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